統計検定2級でよく出るのが、
第一種の誤り（α）／第二種の誤り（β）／検出力（1−β） の関係です。
p値や棄却の判断はできても、
「αは何の確率？」「βはいつの確率？」「検出力って何が嬉しい？」
が曖昧だと、文章問題で落としやすくなります。
この記事では、用語を丸暗記せずに、1枚の図のイメージとして理解できるように整理します。
この記事で分かること
- 第一種の誤り（α）と第二種の誤り（β）の意味
- 検出力（power = 1−β）とは何か
- αを小さくすると何が起きるか（トレードオフ）
- 典型問題で迷わない判断の型
まず結論：3つの定義
仮説検定では、次の2つの状態と2つの判断が組み合わさります。
- 真実（現実）：H0が本当 / H0が本当ではない（H1が本当）
- 判断（検定結果）：H0を棄却する / H0を棄却しない（棄却できない）
このとき、
- 第一種の誤り（α）：H0が本当なのに、H0を棄却してしまう確率
- 第二種の誤り（β）：H0が本当ではないのに、H0を棄却できない確率
- 検出力（power = 1−β）：H0が本当ではないときに、正しく棄却できる確率
1枚で覚える（最重要の表）
これだけ覚えると、文章問題が一気に楽になります。
| 現実 / 判断 | H0を棄却する | H0を棄却しない |
|---|---|---|
| H0が本当 | 第一種の誤り（α） | 正しい判断 |
| H0が本当ではない | 正しい判断（検出力 1−β） | 第二種の誤り（β） |
問題（類似問題①：用語の確認）
ある検定において「第一種の誤り」とはどれか。
A. H0が正しいのに棄却してしまう
B. H0が誤りなのに棄却してしまう
C. H0が正しいのに棄却できない
D. H0が誤りなのに棄却できない
解答
A
解説
第一種の誤りは 「やってはいけない誤検出（false positive）」 のこと。
つまり “本当は問題ないのに、問題ありと判定” です。
問題（類似問題②：検出力）
ある検定の検出力（power）とは何か。
A. 第一種の誤りの確率
B. 第二種の誤りの確率
C. H0が誤りのときにH0を棄却できる確率
D. p値が0.05未満になる確率
解答
C
解説
検出力は 1−β。
「差が本当にある（H0が誤り）」状況で、それを見逃さずに棄却できる確率です。
αとβのトレードオフ（頻出）
ここが統計検定2級で狙われます。
αを小さくすると何が起きる？
- 棄却しにくくなる（慎重になる）
- 第一種の誤り（α）は減る
- しかし、差があるのに棄却できないことが増えやすい
→ 第二種の誤り（β）が増えやすい
→ 検出力（1−β）は下がりやすい
まとめ：αを下げると「見逃し」が増えやすい（条件が同じなら）
検出力を上げる方法（暗記でOKな3つ）
検出力（1−β）を上げたいときの王道は次の3つです。
- 標本サイズ n を増やす（一番効く）
- ばらつき（分散）が小さい測定・条件にする
- 有意水準 α を大きくする（ただし第一種の誤りが増える）
この3つは、文章問題でそのまま問われやすいです。
よくあるミス（ここが得点源）
- α＝「H0が正しい確率」と勘違い
→ αは「H0が本当のときに誤って棄却する確率」。 - β＝「p値が大きい確率」と思い込む
→ βは「H0が誤りのときに棄却できない確率」。p値そのものの定義ではない。 - “棄却できない”＝H0が正しいと断定
→ 断定ではなく「証拠不足」。β（見逃し）とも関連する。 - 検出力を上げたいのにαを下げる
→ 条件が同じなら検出力は下がりやすい。
追加練習（○×）
- αは「H0が正しいのに棄却してしまう確率」である → ○
- 検出力は「H0が誤りのときに棄却できる確率」である → ○
- nを増やすと一般に検出力は上がる → ○
- αを小さくすると一般に検出力は上がる → ×（下がりやすい）
まとめ
- 第一種の誤り α：本当はH0なのに棄却（誤検出）
- 第二種の誤り β：本当はH1なのに棄却できない（見逃し）
- 検出力 1−β：差があるときに見逃さず棄却できる確率
- αとβにはトレードオフがあり、検出力は n が最重要レバー
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