2標本t検定でつまずきやすいのが、「等分散を仮定するのか／しないのか」です。
ここが曖昧だと、使う検定（等分散t検定 or Welchのt検定）が選べず、自由度や分母の式も崩れてしまいます。

この記事では、統計検定2級で迷わないために
①等分散・不等分散の意味 → ②試験での判断手順 → ③よくあるミス
の順で整理します。

この記事で分かること
問題（類似問題）
2標本t検定の使い分け（最小限の整理）
1. 等分散t検定（プール）
2. Welchのt検定（不等分散）
よくあるミス（ここが得点源）
追加練習（もう1問）
1. 解説
まとめ
note演習問題

この記事で分かること

等分散・不等分散とは何か（何が“等しい”のか）
2標本t検定で どちらを使うかの判断手順
F検定（分散の比較）の位置づけ
試験での “指示の読み落とし” を防ぐポイント

問題（類似問題）

A社とB社の製品の強度を比較したい。A社から $n_1=8$ 、B社から $n_2=10$ 抽出し、平均の差の検定を行う。母分散は未知である。

問1：2標本t検定を行う際、「等分散を仮定する」か「仮定しない」かは、何を基準に判断するのが最も適切か。
A. 標本平均の差が大きいかどうか
B. 標本サイズ $n_1, n_2$ が同じかどうか
C. 2群の母分散が等しいとみなせるかどうか
D. 両群が正規分布に従うかどうか

解答

C. 2群の母分散が等しいとみなせるかどうか

解説1：等分散・不等分散とは？

等分散：2つの母集団の分散が等しい（ $\sigma_1^2 = \sigma_2^2$ ）とみなす
不等分散：分散が等しいとみなさない（ $\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2$ の可能性を認める）

ここで重要なのは、「標本分散がたまたま近い/遠い」ではなく、母分散について等しいと仮定できるかという前提です。

解説2：統計検定2級での判断手順（これだけ覚える）

試験では、次の順で考えると迷いません。

手順①：問題文に“仮定”が書いてあるか確認

「2群の母分散は等しいと仮定する」
→ 等分散t検定（プールした分散）
「母分散は等しいとは限らない」
→ Welchのt検定（不等分散）

✅ これが最優先です。書いてあればそれに従うのが正解。

手順②：仮定が書いてないとき（試験の定番パターン）

統計検定2級では、問題の意図として

等分散を仮定して進めさせる（計算を簡単にする）
ことが多いです。

ただし、次のような情報が明示される場合は別です：

「分散が等しいとは言えない」などの一文
Welchを使うよう指示
分散比較（F検定）をさせる流れがある

結論：書いてあれば従う／なければ等分散で進む設問が多い
（ただし設問の流れでWelchやF検定が示唆されることもあります）

解説3：F検定は何のため？

等分散かどうかを“検定”で判断する方法が F検定（分散比の検定）です。

帰無仮説： $\sigma_1^2 = \sigma_2^2$ （等分散）
対立仮説： $\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2$ （不等分散）

イメージとしては、

分散の大きい方 ÷ 小さい方を作って
F分布で「その差が偶然かどうか」を判断する
というものです。

ただし実務では「分散が違いそうなら最初からWelch」で進めることも多く、試験では “問題文の指示に従う”が最重要です。

2標本t検定の使い分け（最小限の整理）

等分散t検定（プール）

前提： $\sigma_1^2 = \sigma_2^2$
自由度：n1+n2−2
特徴：式がきれいで計算しやすい

Welchのt検定（不等分散）

前提：等分散を仮定しない
自由度：近似式（設問で与えられる／近似値を使う）
特徴：分散が違っても頑健

よくあるミス（ここが得点源）

平均の差が大きい/小さいで等分散を判断してしまう
→ 等分散は “分散（ばらつき）” の話。平均差とは別。
「標本サイズが同じだから等分散」と思い込む
→ $n_1=n_2$ は計算上便利なだけで、等分散の根拠にはならない。
自由度を n−1 にしてしまう
→ 2標本（等分散）なら基本は n1+n2−2。
書いてある仮定を読み落とす
→ 「等分散と仮定する/しない」が書いてある問題は、そこが採点ポイントになりがち。

追加練習（もう1問）

ある2群 A, B の平均を比較したい。各群の要約統計量は次の通りである。

A群：標本サイズ nA = 10，標本平均 x̄A = 52，標本分散 sA² = 4
B群：標本サイズ nB = 12，標本平均 x̄B = 49，標本分散 sB² = 25

母分散はいずれも未知である。
このとき、2群の平均差を検定する方法として最も適切なものを、次の 1〜4 のうちから1つ選べ。

χ²検定を用いる

2. 等分散を仮定した2標本t検定を用いる

　3. 不等分散を仮定した2標本t検定（Welchのt検定）を用いる

　4. 1標本t検定を用いる

解説

この問題のポイントは、
「平均差を見たい」こと と
「等分散を仮定してよいか」
の2点です。

まず、平均の差を比べたいので使う候補は 2標本t検定 です。
したがって 3 や 4 は不適切です。

次に、等分散を仮定してよいかを見ます。
標本分散は

A群：4
B群：25

であり、かなり差があります。

標準偏差で見ても、

A群：2
B群：5

となり、B群のばらつきの方がかなり大きいことが分かります。

このような場合、等分散を仮定するのは不自然 なので、
より適切なのは

不等分散を仮定した2標本t検定（Welchのt検定）

です。

したがって正解は 2 です。

まとめ

等分散／不等分散は 母分散が等しいとみなせるかの話
試験ではまず 問題文の仮定を探す
等分散なら 自由度 n1+n2−2、不等分散なら Welch（自由度は近似）
迷ったら「指示に従う」が最優先

note演習問題

同じ型の問題をまとめて練習したい方へ：
統計検定2級「検定」ドリル10問＋解説

等分散・不等分散の見分け方｜2標本t検定の選び方【統計検定2級】