標準正規分布表の見方と使い方｜z表の読み方を例付きで解説【統計検定2級】

統計検定2級でよく使うのが、標準正規分布表（z表）です。
ただ、分布表にはいくつか種類があり、

左側確率を載せた表
上側確率を載せた表
0からzまでの面積を載せた表

などがあります。

このページでは、上側確率

P(Z ≥ z)

を載せた表を使って、見方と使い方を整理します。

特に、

片側検定
両側検定
臨界値の読み取り

でそのまま使いやすい形にしています。

このページで分かること

標準正規分布表（上側確率表）が何を表しているか
行と列の読み方
上側確率・左側確率・両側確率の関係
検定と区間推定での使い方
統計検定2級でよく使う代表値

標準正規分布とは？

標準正規分布とは、平均0、分散1の正規分布のことです。
通常、次のように書きます。

Z ~ N(0, 1)

もとの正規分布に従う変数 $X$ を標準化して、

Z = (X - μ) / σ

としたものが標準正規分布です。

つまり、正規分布の問題を z 値に変換して表で読むのが基本です。

このページの分布表が表しているもの

このページでは、次の値を載せています。

P(Z ≥ z)
つまり、z以上となる確率（上側確率）

たとえば、

z = 1.00 のとき
P(Z ≥ 1.00) = 0.1587

です。

これは、標準正規分布で 1.00より右側の面積が 0.1587 という意味です。

標準正規分布表の見方

標準正規分布表では、通常

行：整数部分＋小数第1位
列：小数第2位

で z 値を表します。

たとえば z = 1.23 を見たいときは

行：1.2
列：0.03

を探します。

その交点の値が
P(Z ≥ 1.23) です。

標準正規分布表（P(Z ≥ z)）

以下は、標準正規分布の上側確率表です。

	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.4960	0.4920	0.4880	0.4840	0.4801	0.4761	0.4721	0.4681	0.4641
0.1	0.4602	0.4562	0.4522	0.4483	0.4443	0.4404	0.4364	0.4325	0.4286	0.4247
0.2	0.4207	0.4168	0.4129	0.4090	0.4052	0.4013	0.3974	0.3936	0.3897	0.3859
0.3	0.3821	0.3783	0.3745	0.3707	0.3669	0.3632	0.3594	0.3557	0.3520	0.3483
0.4	0.3446	0.3409	0.3372	0.3336	0.3300	0.3264	0.3228	0.3192	0.3156	0.3121
0.5	0.3085	0.3050	0.3015	0.2981	0.2946	0.2912	0.2877	0.2843	0.2810	0.2776
0.6	0.2743	0.2709	0.2676	0.2643	0.2611	0.2578	0.2546	0.2514	0.2483	0.2451
0.7	0.2420	0.2389	0.2358	0.2327	0.2296	0.2266	0.2236	0.2206	0.2177	0.2148
0.8	0.2119	0.2090	0.2061	0.2033	0.2005	0.1977	0.1949	0.1922	0.1894	0.1867
0.9	0.1841	0.1814	0.1788	0.1762	0.1736	0.1711	0.1685	0.1660	0.1635	0.1611
1.0	0.1587	0.1562	0.1539	0.1515	0.1492	0.1469	0.1446	0.1423	0.1401	0.1379
1.1	0.1357	0.1335	0.1314	0.1292	0.1271	0.1251	0.1230	0.1210	0.1190	0.1170
1.2	0.1151	0.1131	0.1112	0.1093	0.1075	0.1056	0.1038	0.1020	0.1003	0.0985
1.3	0.0968	0.0951	0.0934	0.0918	0.0901	0.0885	0.0869	0.0853	0.0838	0.0823
1.4	0.0808	0.0793	0.0778	0.0764	0.0749	0.0735	0.0721	0.0708	0.0694	0.0681
1.5	0.0668	0.0655	0.0643	0.0630	0.0618	0.0606	0.0594	0.0582	0.0571	0.0559
1.6	0.0548	0.0537	0.0526	0.0516	0.0505	0.0495	0.0485	0.0475	0.0465	0.0455
1.7	0.0446	0.0436	0.0427	0.0418	0.0409	0.0401	0.0392	0.0384	0.0375	0.0367
1.8	0.0359	0.0351	0.0344	0.0336	0.0329	0.0322	0.0314	0.0307	0.0301	0.0294
1.9	0.0287	0.0281	0.0274	0.0268	0.0262	0.0256	0.0250	0.0244	0.0239	0.0233
2.0	0.0228	0.0222	0.0217	0.0212	0.0207	0.0202	0.0197	0.0192	0.0188	0.0183
2.1	0.0179	0.0174	0.0170	0.0166	0.0162	0.0158	0.0154	0.0150	0.0146	0.0143
2.2	0.0139	0.0136	0.0132	0.0129	0.0125	0.0122	0.0119	0.0116	0.0113	0.0110
2.3	0.0107	0.0104	0.0102	0.0099	0.0096	0.0094	0.0091	0.0089	0.0087	0.0084
2.4	0.0082	0.0080	0.0078	0.0075	0.0073	0.0071	0.0069	0.0068	0.0066	0.0064
2.5	0.0062	0.0060	0.0059	0.0057	0.0055	0.0054	0.0052	0.0051	0.0049	0.0048
2.6	0.0047	0.0045	0.0044	0.0043	0.0041	0.0040	0.0039	0.0038	0.0037	0.0036
2.7	0.0035	0.0034	0.0033	0.0032	0.0031	0.0030	0.0029	0.0028	0.0027	0.0026
2.8	0.0026	0.0025	0.0024	0.0023	0.0023	0.0022	0.0021	0.0021	0.0020	0.0019
2.9	0.0019	0.0018	0.0018	0.0017	0.0016	0.0016	0.0015	0.0015	0.0014	0.0014
3.0	0.0013	0.0013	0.0013	0.0012	0.0012	0.0011	0.0011	0.0011	0.0010	0.0010

この表では、たとえば
z = 1.96 → P(Z ≥ 1.96) = 0.0250
を直接読めます。

使い方の例

例1：z = 1.23 の上側確率を求める

表から

行：1.2
列：0.03

を探します。

すると、

P(Z ≥ 1.23) = 0.1093

です。

例2：z = 1.23 の左側確率を求める

左側確率は、全体1から上側確率を引けば求まります。

P(Z ≤ 1.23) = 1 - 0.1093 = 0.8907

例3：z = -1.23 以下の確率を求める

標準正規分布は左右対称なので、

P(Z ≤ -1.23) = P(Z ≥ 1.23)
             = 0.1093

です。

例4：中央確率を求める

たとえば

P(-1.96 ≤ Z ≤ 1.96)

を求めたいときは、

右側の端の確率が 0.0250
左側の端の確率も対称性により 0.0250

なので、

1 - 0.0250 - 0.0250 = 0.9500

です。

つまり、標準正規分布では ±1.96 の間に約95%が入るという重要な結果になります。

統計検定2級でよく使う代表値

以下は特によく使います。

z値	上側確率 P(Z ≥ z)	左側確率 P(Z ≤ z)	用途の例
1.28	0.1003	0.8997	10%片側検定の近似
1.64	0.0505	0.9495	5%片側検定の近似
1.65	0.0495	0.9505	5%片側検定の近似
1.96	0.0250	0.9750	5%両側検定、95%信頼区間
2.33	0.0099	0.9901	1%片側検定の近似
2.58	0.0049	0.9951	1%両側検定、99%信頼区間

検定での使い方

右片側検定

たとえば有意水準5%の右片側検定では、

P(Z ≥ z) = 0.05

となる z を探します。

この表では上側確率が直接読めるので、
z ≈ 1.645 をそのまま読み取れます。

両側検定

有意水準5%の両側検定では、左右に2.5%ずつ分けます。

つまり、片側あたり

0.025

になる z を探します。

この表から、

P(Z ≥ z) = 0.025

となる z は

z ≈ 1.96

です。

したがって、5%両側検定の臨界値は ±1.96 になります。

区間推定での使い方

95%信頼区間では、両端に2.5%ずつ残すので、やはり 1.96 が出てきます。

そのため、母分散既知の母平均の信頼区間では

標本平均 ± 1.96 × 標準誤差

という形がよく出てきます。

左側確率・上側確率・両側確率の関係

この表は上側確率表なので、他の確率は次のように求めます。

左側確率

P(Z ≤ z) = 1 - P(Z ≥ z)

両側確率

z > 0 のとき、

P(|Z| ≥ z) = 2 × P(Z ≥ z)

たとえば z = 1.96 なら、

2 × 0.0250 = 0.0500

となります。

よくあるミス

表が左側確率か上側確率か確認しない
→ このページの表は 上側確率 です。
z = 1.96 の値をそのまま95%と読んでしまう
→ 上側確率表では 0.0250 です。中央95%とは別です。
負のz値をそのまま表で探そうとする
→ 左右対称性を使う方が早いです。
片側検定と両側検定で同じ臨界値を使ってしまう
→ 5%片側なら約1.645、5%両側なら1.96です。

11. 追加練習

問1

z = 0.84 のとき、P(Z ≥ 0.84) はいくらか。

解答

P(Z ≥ 0.84) = 0.2005

問2

z = 0.84 のとき、P(Z ≤ 0.84) はいくらか。

解答

1 - 0.2005 = 0.7995

問3

有意水準5%の両側検定で使う代表的な z 値はいくらか。

解答

z = 1.96

まとめ

このページの標準正規分布表は P(Z ≥ z) を表す
行は整数部分＋小数第1位、列は小数第2位で読む
左側確率は 1 − 上側確率
両側確率は 2 × 上側確率
5%両側検定では 1.96、5%片側検定では 1.645 が重要

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